단위 거리 추측

단위 거리 추측은 평면 위에 점을 잔뜩 흩어놓았을 때, 그중 정확히 같은 거리(예를 들어 1)만큼 떨어진 점의 쌍이 최대 몇 개나 나올 수 있는지를 다루는 수학 문제다. 점을 100개 찍었다고 하면, 그 점들 사이에서 딱 1센티미터 떨어진 쌍이 몇 개까지 생길 수 있는지 상한선을 따지는 셈이다. 언뜻 단순해 보이지만 점의 개수가 늘어날수록 답을 증명하기가 매우 까다워서, 수학자 에르되시가 이 문제를 제기한 뒤 80년 가까이 완전히 풀리지 않은 채로 남아 있었다.

기사에서 다루는 사건은 이 난제 자체가 아니라, 오픈AI의 이름이 공개되지 않은 내부 수학 모델이 이 추측을 반증했다고 알려진 일이다. 반증은 증명과 다르다 — 추측이 맞다는 걸 보여주는 게 아니라, 추측이 틀렸음을 보여주는 예외 사례를 찾아내는 것이다. 오랫동안 손대지 못했던 문제에 반례가 나왔다는 점에서 학계의 관심을 끌었다.

기사는 "지난 5월에도 오픈AI의 이름 미공개 내부 모델이 80년간 풀리지 않았던 단위 거리 추측을 반증한 사례가 있었다"고 언급하며, 이후 열 개 문제를 풀었다고 발표한 모델도 같은 계열일 것으로 추정한다. 여기서 주의할 점은 이 사건이 추측을 완전히 증명해 해결한 게 아니라 반례를 찾아 틀렸음을 보인 것이라는 사실이다 — '풀었다'는 표현이 뜻하는 바가 문제마다 다를 수 있다.