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摘要
- 特里斯坦·布克马斯特（Tristan Buckmaster）与莱文特·阿尔弗格（Levent Alpoge）表示，他们借助Claude、Codex等AI工具，证明了Boussinesq方程和三维欧拉方程存在有限时间内的爆破解。
- 布克马斯特在声明中写道，9月6日与OpenAI通话时，对方建议把供职于Anthropic的阿尔弗格从论文作者名单中去掉。
- 他强调自己不是在指控任何人，只是如实记录了听到的话和发生的时间点，而OpenAI方面截至目前尚未公开回应。
纽约大学库朗数学研究所（Courant Institute）的数学家特里斯坦·布克马斯特在9月7日发布公开声明，同时公布了他借助AI完成的一项流体方程证明，以及在论文发布前夕与OpenAI通电话的经过。这项证明本身就是一条重磅消息，但声明中差不多一半的篇幅，其实是在记录各大AI实验室如何围绕数学研究成果展开竞争。
这项证明由布克马斯特与目前供职于Anthropic的数学家莱文特·阿尔弗格以个人身份合作完成。两人表示，借助Anthropic的Claude、OpenAI的Codex、GPT-5.6 Solar以及Astra的帮助，他们证明了带有光滑强迫项的多孔介质方程、Boussinesq方程，以及三维不可压缩欧拉方程都存在有限时间内的爆破现象。声明称，Boussinesq和欧拉方程的结果于8月15日得出，AI撰写的证明在8月22日经过形式化验证工具Lean的确认。
通俗地说，"有限时间爆破"指的是方程所描述的流场在某一时刻突然发散至无穷大，使方程本身不再成立的现象。而纳维-斯托克斯方程中是否真的会出现这种情况，是一个悬而未决超过百年的数学难题。
布克马斯特在声明中明确说明了这项工作的学术渊源。他写道，这项研究延续了迭戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）和路易斯·马丁内斯-索罗阿（Luis Martínez-Zoroa）多年来构建的强迫爆破研究框架，他们二人只是借助AI的帮助，把这一思路进一步拓展到了光滑强迫项和欧拉方程上。声明中明确写道，这项研究的核心思路完全归功于此前的两位研究者。
真正引发争议的是声明接下来的部分。布克马斯特写道，9月3日他听说OpenAI也得出了类似的结果，于是给OpenAI的一位数学家发了邮件，9月6日与包括塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）在内的OpenAI团队通了电话。他在电话中被告知，OpenAI内部的模型已经证明了带强迫项的纳维-斯托克斯方程爆破现象，篇幅约100页，几乎没有人工介入；但后来他又听到了与此说法不一致的解释。
据布克马斯特描述，OpenAI方面提出了两个方案：一是双方按顺序依次发布各自的研究成果，二是关于纳维-斯托克斯方程的论文由布克马斯特一人独立署名发表。他写道，布贝克表示希望以阿尔弗格供职于Anthropic为理由，将其从作者名单中移除。布克马斯特称，在他拒绝了这两个方案、坚持要公开发布之后，对方回应说"你们为什么要毁掉自己的职业生涯"。
布克马斯特强调，自己并非在指控任何一方。声明中写道，他只是如实记录了自己听到的内容、发生的时间点以及对方提出的建议。截至发稿，OpenAI方面尚未就此公开回应。
这份声明所折射出的现实是，数学研究已经成为各大AI实验室竞相角逐的舞台。就在几天前，Anthropic刚宣布Claude已经用计算机验证了费马大定理，OpenAI也宣布Astra解开了一道悬而未决的数学难题。当"谁先发布、用哪个模型、以谁的名义发布"变成衡量实验室实力的成绩单时，作者名单和发布顺序早已不再只是学术圈内部的礼节问题。
眼下还悬而未决的是两个问题：一是该由谁、以什么方式去核实AI撰写的证明中人工参与的比例究竟有多少；二是当分属不同公司的研究者以个人身份合作研究时，成果究竟应该归哪家公司所有。布克马斯特的声明并没有回答这两个问题，只是记录下了这两个问题被真实摆上台面的那一刻。
归根结底，这件事的影响会比一项证明本身持续得更久。方程虽然已经通过Lean验证，但各大实验室如何分配研究成果的规则，至今仍无人验证。而在这套规则缺席的情况下，下一个重大证明诞生时，同样的一通电话恐怕还会再打来。
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