黎曼ζ函数

黎曼ζ函数是一个数学函数,它描述了质数(2、3、5、7……)在数轴上是以怎样的间隔分布的。把特定的数代入这个函数,会发现有些点的结果恰好等于零,这些点的位置被认为是解开质数分布秘密的关键。

这有点像转动收音机调频旋钮,寻找信号完全中断的那些点。1859年,数学家黎曼(Bernhard Riemann)猜测,所有这些「信号中断」的点都整整齐齐地排列在同一条特定的直线上。这就是「黎曼猜想」。用计算机验证了数万亿个点,至今没有发现例外,但要证明「无穷多个点全部如此」,至今没有人做到。

最近有消息称,一些AI实验室开始正面挑战这个160年的老难题,这引发了关注。虽然没有证明猜想本身,但报告了一些局部进展,比如把落在那条线上、没有例外的零点比例稍微提高了一些。值得关注的是,这意味着AI开始声称在真正的研究前沿取得成果,而不仅仅是验证人类已经写好的证明。

文章中常以「把满足黎曼ζ函数零点假设的比例下界提高了」这样的说法出现。容易被误解的地方在于:这并不意味着黎曼猜想已被证明,而只是在这个仍未解决的问题上取得了极小的进展。一条推文和经过同行评审、获得学界认可之间,还有很长的距离。